회귀 분석 및 양적 거래 전략

다중 회귀 분석. 전략 생성기 및 하나의 테스터.
소개.
Forex 거래 과정에 참석할 때 내 지인은 거래 시스템을 개발하도록 임무를 부여 받았다. 약 일주일 정도 문제가 생긴 후에 그는이 일이 논문 작성보다 더 어려울 것이라고 말했다. 그런 다음 다중 회귀 분석을 사용하도록 제안했습니다. 결과적으로, 하룻밤 사이에 개발 된 거래 시스템이 시험관에 의해 성공적으로 승인되었습니다.
다중 회귀 분석의 성공은 지표와 가격 간의 관계를 신속하게 찾을 수있는 능력에 있습니다. 발견 된 관계로 인해 일정 수준의 확률로 지표 값을 기반으로 가격 가치를 예측할 수 있습니다. 현대 통계 소프트웨어는 이러한 관계를 찾기 위해 수천 개의 매개 변수를 동시에 필터링 할 수 있습니다. 이것은 산업 자갈 금과 비교할 수 있습니다.
전략 생성기뿐만 아니라 사용 준비가 된 전략은 지표 데이터를 다중 회귀 분석에로드하고 데이터 조작을 적용하여 개발됩니다.
이 기사에서는 다중 회귀 분석을 사용하여 거래 전략을 세우는 과정을 보여줍니다.
1. Robotrader 개발 - 케이크 조각!
앞서 언급 한 바와 같이 밤새도록 개발 된 거래 시스템의 백본은 유일한 방정식이었습니다.
만약 Reg & gt; 0이면, 우리는 구매하고, Reg & lt; 0, 우리는 판매합니다.
방정식은 표준 지표의 데이터 샘플을 사용한 다중 회귀 분석의 결과입니다. 방정식을 기반으로 EA가 개발되었습니다. 거래 결정을 담당하는 코드 조각은 사실상 15 줄로 구성되었습니다. 완전한 소스 코드가있는 EA가 첨부됩니다 (R_check).
회귀 분석을위한 데이터 샘플은 2011 년 7 월 1 일부터 2011 년 8 월 31 일까지 2 개월 동안 EURUSD H1에서 수집되었습니다.
그림 1은 개발 된 데이터 기간에 대한 EA 성능 결과를 보여줍니다. 테스터에서 흔히 볼 수있는 슈퍼 프로퍼티 (superprofit)가 교육 데이터에서 관찰되지 않는 것이 특이합니다. 그것은 재 최적화가 부족하다는 신호입니다.
그림 1. 훈련 기간 동안의 EA 성능.
그림 2는 테스트 데이터에 대한 EA 성능 결과를 보여줍니다 (2011 년 9 월 1 일부터 11 월 1 일까지). EA가 2 달 동안 수익성을 유지하려면 2 개월 데이터로 충분했다. 즉, 테스트 기간 동안 EA가 얻은 이익은 교육 기간 동안의 이익과 동일합니다.
그림 2. 테스트 기간 동안의 EA 성능.
따라서 다중 회귀 분석을 기반으로 상당히 단순한 EA가 훈련 데이터 이상으로 수익을 창출하도록 개발되었습니다. 그러므로 회귀 분석은 거래 시스템을 구축 할 때 성공적으로 적용될 수 있습니다.
그러나 회귀 분석의 자원은 과대 평가되어서는 안된다. 그 장점 및 단점이 아래에 더 설명 될 것이다.
2. 다중 회귀 분석.
다중 회귀의 일반적인 목적은 여러 독립 변수와 하나의 종속 변수 간의 관계 분석입니다. 우리의 경우 지표의 가치와 가격 움직임 간의 관계를 분석 한 것입니다.
가장 간단한 형태로이 방정식은 다음과 같이 나타날 수 있습니다.
가격 변화 = a * RSI + b * MACD + с.
회귀 방정식은 독립 변수와 종속 변수 사이에 상관 관계가있는 경우에만 생성 될 수 있습니다. 지표의 가치는 일반적으로 상호 연관되어 있기 때문에, 지표가 분석에 추가되거나 분석에서 제외되면 예측에 대한 지표의 기여도가 상당히 다를 수 있습니다. 회귀 방정식은 수치 적 의존성의 단순한 증명이며 인과 관계에 대한 설명이 아님을주의하십시오. 계수 (a, b)는 모든 독립 변수가 종속 변수와의 관계에 미치는 기여를 나타냅니다.
회귀 방정식은 변수 간의 이상적인 의존 관계를 나타냅니다. Forex에서는 불가능하지만 예측은 항상 현실과 다를 것입니다. 예측값과 관측 값의 차이를 잔차라고합니다. 잔차의 분석은 지표와 가격 사이의 비선형 적 의존성을 식별 할 수있게한다. 우리의 경우 지표와 가격 사이에는 비선형적인 의존 만 있다고 가정합니다. 다행히도 회귀 분석은 선형성의 사소한 편차에 영향을받지 않습니다.
양적 매개 변수를 분석하는 데에만 사용할 수 있습니다. 전이 값이없는 정 성적 매개 변수는 분석에 적합하지 않습니다.
회귀 분석이 임의의 수의 매개 변수를 처리 할 수 ​​있다는 사실은 가능한 한 많은 분석에 포함시키려는 유혹으로 이어질 수 있습니다. 그러나 독립 매개 변수의 수가 종속 매개 변수와의 상호 작용의 관측 수보다 많으면 임의의 변동을 기반으로 좋은 예측을 생성하는 방정식을 얻을 수있는 가능성이 큽니다.
관측 수는 독립 매개 변수의 수보다 10-20 배 커야합니다.
우리의 경우 데이터 샘플에 포함 된 지표의 수는 우리 샘플의 거래 수보다 10-20 배 더 커야합니다. 생성 된 방정식은 신뢰할 수있는 것으로 간주됩니다. 섹션 1에서 설명한 Robotrader가 개발 된 샘플은 33 개의 매개 변수와 836 개의 관측치를 포함합니다. 결과적으로 매개 변수의 수는 관측 수의 25 배가되었습니다. 이 요구 사항은 통계의 일반적인 규칙입니다. MetaTrader 5 Strategy Tester 최적화 도구에도 적용됩니다.
또한 옵티 마이저의 모든 표시기 값은 사실 별도의 매개 변수입니다. 다시 말해, 10 개의 지시자 값을 테스트 할 때, 우리는 재 최적화를 피하기 위해 고려해야 할 10 개의 독립적 인 파라미터를 다루고 있습니다. 옵티 마이저의 보고서에는 평균 거래 수 / 최적화 된 모든 매개 변수의 값 수와 같은 다른 매개 변수가 포함되어야합니다. 표시기 값이 10보다 작 으면 재 최적화가 필요할 가능성이 있습니다.
고려해야 할 또 하나의 점은 이상 치이다. 희귀하면서도 강력한 이벤트 (우리의 경우 가격 상승)는 위 방정식에 잘못된 의존성을 추가 할 수 있습니다. 예를 들어, 예기치 못한 소식을 듣고 시장은 몇 시간 동안 계속되는 상당한 움직임으로 대응했습니다. 기술 지표의 가치는이 경우 예측에서 중요하지 않지만, 회귀 분석에서 현저한 가격 변화가 있었기 때문에 매우 중요하게 여겨 질 것입니다. 따라서 샘플 데이터를 필터링하거나 가능한 특이 치를 확인하는 것이 좋습니다.
3. 자신 만의 전략 수립.
우리는 자신의 데이터를 기반으로 회귀 방정식을 생성하는 방법을 볼 핵심 부분에 접근했습니다. 회귀 분석의 구현은 앞에서 설명한 판별 분석의 구현과 유사합니다. 회귀 분석에는 다음이 포함됩니다.
분석을위한 데이터 준비; 준비된 데이터로부터 최상의 변수 선택; 회귀 방정식 구하기.
다중 회귀 분석은 통계 데이터 분석을위한 수많은 고급 소프트웨어 제품의 일부입니다. Statistica (StatSoft Inc.)와 SPSS (IBM Corporation)가 가장 많이 사용됩니다. 우리는 Statistica 8.0을 사용하여 회귀 분석의 적용을 더 고려할 것입니다.
3.1. 분석을위한 데이터 준비.
우리는 회귀 방정식을 생성해야하는데 여기서 다음 막대의 가격 거동은 현재 막대의 표시 값을 기반으로 예측할 수 있습니다.
판별 분석 데이터 준비에 사용 된 것과 동일한 EA가 데이터 수집에 사용됩니다. 지표 값을 다른 기간과 함께 저장하는 기능을 추가하여 기능을 확장합니다. 확장 된 매개 변수 집합은 동일한 지표이지만 기간이 다른 분석을 기반으로 전략 최적화에 사용됩니다.
Statistica에서 데이터를로드하려면 다음과 같은 구조의 CSV 파일이 있어야합니다. 변수는 모든 열이 특정 지표와 일치하는 열에 배열되어야한다. 행은 연속 측정 (사례), 즉 특정 막대의 표시기 값을 포함해야합니다. 즉, 가로 표 머리글에는 표시기가 포함되고 세로 표 머리글에는 연속 막대가 포함됩니다.
분석 대상 지표는 다음과 같습니다.
우리 파일의 모든 데이터 행은 다음을 포함합니다 :
열기와 닫기 사이의 술집 가격 변화; 이전 표시 줄에서 관찰 된 지표의 값.
따라서 우리는 알려진 지표 값을 기반으로 미래 가격 행동을 설명하는 방정식을 생성 할 것입니다.
절대 지표 값 이외에 지표의 변화 방향을 확인하기 위해 절대 값과 이전 값의 차이를 저장해야합니다. 제공된 예제에서 변수의 이름에는 접두어 'd'가 있습니다. 신호 라인 표시기의 경우 메인 라인과 신호 라인의 차이점과 다이나믹스를 저장해야합니다. 다른 기간의 지표에 의해 수집 된 데이터의 이름은 '_p'로 끝납니다.
최적화를 설명하기 위해 표시기의 표준 기간 길이의 두 배인 한 개의 기간 만 추가되었습니다. 또한 새 막대의 시간과 관련 시간 값을 저장하십시오. 표시기가 계산되는 막대의 열림과 닫음의 차이점을 저장하십시오. 이것은 아웃 라이어를 필터링하는 데 필요합니다. 결과적으로 33 개의 매개 변수가 다중 회귀 방정식을 생성하기 위해 분석됩니다. 위 데이터 수집은 기사에 첨부 된 EA R_collection에서 구현됩니다.
MasterData. CSV 파일은 terminal_data_directory / MQL5 / Files에서 EA를 시작한 후에 생성됩니다. 테스터에서 EA를 시작하면 terminal_data_directory / tester / Agent-127.0.0.1-3000 / MQL5 / Files에 위치하게됩니다. 얻은 파일은 Statistica에서 사용할 수 있습니다.
이러한 파일의 예는 MasterDataR. CSV에서 찾을 수 있습니다. Strategy Tester를 사용하여 2011 년 1 월 3 일부터 2011 년 11 월 11 일까지 EURUSD H1에 대한 데이터가 수집되었습니다. 8 월과 9 월 데이터 만 분석에 사용되었습니다. 나머지 데이터는 연습 할 수 있도록 파일로 저장되었습니다.
Statistica에서. CSV 파일을 열려면 다음과 같이하십시오.
Statistica에서 파일 & gt; 열기를 클릭하고 파일 형식 '데이터 파일'을 선택하고. CSV 파일을 엽니 다. Delimited를 Text File Import Type 창에서 나가고 OK를 클릭하십시오. 열린 창에서 밑줄이 표시된 항목을 활성화하십시오. 이미 존재하는지 여부에 관계없이 소수점 구분 기호 문자 필드에 소수점을 두는 것을 명심하십시오.
그림 3. Statistica로 파일 가져 오기.
확인을 클릭하여 다중 회귀 분석이 가능한 데이터가 포함 된 표를 가져옵니다. Statistica에서 사용할 수있는 파일의 예는 MasterDataR. STA에서 찾을 수 있습니다.
3.2. 표시기의 자동 선택.
회귀 분석을 실행하십시오 (통계 -> 다중 회귀 분석).
그림 4. 회귀 분석 실행.
열린 창에서 고급 탭으로 이동하여 표시된 항목을 활성화하십시오. 변수 버튼을 클릭하십시오.
첫 번째 필드에서 종속 변수를 선택하고 두 번째 필드에서 방정식을 생성 할 독립 변수를 선택합니다. 우리의 경우 첫 번째 필드에서 Price 매개 변수를 선택하고 두 번째 필드에서 dWPR - Price 2를 선택하십시오.
그림 5. 매개 변수 선택 준비.
Select Cases 버튼을 클릭하십시오 (그림 5).
분석에 사용될 사례 (데이터 행)를 선택하는 창이 열립니다. 그림 6과 같이 항목을 활성화하십시오.
그림 6. 사례 선택.
분석에 사용되는 7 월과 8 월에 해당하는 데이터를 지정하십시오. 사례는 3590에서 4664 건입니다. 사례 수는 변수 V0을 통해 설정됩니다. 이상 치와 가격 급등의 영향을 피하기 위해서는 가격에 의한 데이터 필터링을 추가하십시오.
마지막 막대의 열기와 닫기의 차이가 250 포인트 이하인 지표 값만 분석에 포함하십시오. 분석을위한 사례 선택 규칙을 여기에 지정함으로써 회귀 방정식 생성을위한 데이터 샘플을 설정했습니다. 여기에서 확인을 클릭하고 창에서 매개 변수 선택 준비를 클릭하십시오 (그림 5).
자동 데이터 선택 방법의 옵션이있는 창이 열립니다. Forward Stepwise 방법을 선택하십시오 (그림 7).
그림 7. 방법 선택.
확인을 클릭하십시오. 회귀 분석이 성공적으로 완료되었음을 알리는 창이 열립니다.
그림 8. 회귀 분석 결과 창.
매개 변수의 자동 선택은 매개 변수 (독립 변수)와 종속 변수 간의 다중 상관 관계에 실질적으로 기여하는 매개 변수에만 관련됩니다. 우리의 경우, 지표를 선정하여 가격을 결정하는 것이 가장 좋습니다. 실제로 자동 선택은 전략 생성자의 역할을합니다. 생성 된 방정식은 신뢰할 수 있고 가격 행동을 가장 잘 나타내는 지표로 구성됩니다.
결과 창 (그림 8)의 상단에는 생성 된 방정식의 통계적 특성이 포함되어 있으며 방정식에 포함 된 매개 변수는 하단에 나열되어 있습니다. 밑줄 친 특성에주의하십시오. 다중 R은 방정식에 포함 된 가격과 지표 간의 다중 상관 값입니다. "p"는 그러한 상관 관계의 통계적 유의 수준입니다.
0.05 미만의 수준은 통계적으로 유의하다고 간주됩니다. "사례 수"는 분석에 사용 된 사례 수입니다. 기여도가 통계적으로 유의 한 지표는 빨간색으로 표시됩니다. 이상적으로 모든 표시기는 빨간색으로 표시되어야합니다.
분석에서 매개 변수를 포함하기 위해 Statistica에서 사용되는 규칙이 항상 최적은 아닙니다. 예를 들어, 많은 중요하지 않은 매개 변수가 회귀 방정식에 포함될 수 있습니다. 그러므로 우리는 창의력을 사용하고 매개 변수를 선택하는 프로그램을 도와야합니다.
목록에 중요하지 않은 매개 변수가 있으면 요약 : 회귀 결과를 클릭합니다.
모든 지시기의 데이터를 표시하는 창이 열립니다 (그림 9).
그림 9. 회귀 방정식에 포함 된 매개 변수에 대한 보고서.
가장 높은 p 레벨의 중요하지 않은 매개 변수를 찾아 이름을 기억하십시오. 매개 변수가 분석에 포함되는 단계로 돌아가서 (그림 7) 분석을 위해 선택된 매개 변수 목록에서이 매개 변수를 제거하십시오.
다시 돌아 오려면 분석 결과 창에서 취소를 클릭하고 분석을 반복하십시오. 이러한 방식으로 모든 중요하지 않은 매개 변수를 제외 시키십시오. 그렇게 할 때, 획득 된 다중 상관 값 (Multiple R)이 초기 값보다 상당히 낮아서는 안되기 때문에 조심하십시오. 중요하지 않은 매개 변수는 하나씩 또는 모두 한 번에 분석에서 제거 할 수 있습니다. 첫 번째 옵션이 더 바람직합니다.
결과적으로이 표에는 중요한 매개 변수 만 포함됩니다 (그림 10). 상관 값은 아마도 임의의 우연의 일치로 인한 20 % 감소했습니다. 무한히 긴 숫자 시리즈는 무한 수의 우연한 일치를 갖는 것으로 알려져 있습니다.
우리가 처리하는 데이터 샘플은 상당히 크기 때문에 무작위 우연과 무작위 관계가 종종 있습니다. 따라서 통계적으로 중요한 매개 변수를 전략에 사용하는 것이 중요합니다.
그림 10. 방정식은 중요한 매개 변수 만 포함합니다.
매개 변수를 선택하면 가격과 관련이있는 여러 지표의 그룹을 구성 할 수 없으며 가격에 과거 이벤트에 대한 정보가 거의 포함되지 않을 수 있습니다. 기술적 인 분석에 기초한 거래는 이와 같은 경우에 매우 신중하거나 심지어는 모두 정지되어야합니다.
우리의 경우, 33 개 매개 변수 중 5 개만 회귀 방정식을 기반으로 전략을 개발하는 데 효과적임이 입증되었습니다. 회귀 분석의 품질은 자신의 전략에 대한 지표를 선택할 때 큰 이점입니다.
3.3. 회귀 방정식과 그 분석.
그래서 우리는 회귀 분석을 실행하고 '올바른'지표의 목록을 얻었습니다. 이제 모든 것을 회귀 방정식으로 바꾸자. 모든 지표에 대한 방정식 계수는 회귀 분석 결과의 B 열에 표시됩니다 (그림 10). 같은 테이블의 Intercept 매개 변수는 방정식의 독립적 인 멤버이며 독립 계수로 포함됩니다.
표 B (그림 10)에 기반한 방정식을 생성하고 B 열에서 계수를 취해 봅시다.
가격 = 22.7 + 205.2 * dDarker - 41686.2 * dAC - 139.3 * DeMarker + 22468.8 * Bulls - 14619.5 * Bears.
이 방정식은 MQL5 코드로 섹션 1에서 앞서 설명했는데이 방정식을 기반으로 개발 된 EA의 테스터에서 얻은 성능 결과가 나와 있습니다. 알 수 있듯이 회귀 분석은 전략 테스터로 사용했을 때 적절했습니다. 분석 결과 제안 된 목록에서 특정 전략을 수립하고 관련 지표를 선정했습니다.
방정식의 안정성을 더 자세히 분석하려면 다음을 확인해야합니다.
방정식의 특이 치; 잔차의 분포의 정규 분포; 방정식에서 개별 매개 변수에 의해 생성 된 비선형 효과.
이러한 확인은 잔여 분석을 사용하여 수행 할 수 있습니다. 분석을 진행하려면 결과 창에서 확인을 클릭하십시오 (그림 8). 생성 된 방정식에 대해 위의 검사를 수행 한 후에 방정식은 소수의 특이 치에 민감하지 않으며 데이터의 정규 분포로부터의 작은 편차와 매개 변수의 특정 비선형성에 민감한 것으로 나타납니다.
중요한 비선형 관계가있는 경우 매개 변수가 선형화 될 수 있습니다. 이를 위해 Statistica는 고정 비선형 회귀 분석을 제공합니다. 분석을 시작하려면 통계 - & gt; 고급 선형 / 비선형 모델 - & gt; 고정 비선형 회귀. 일반적으로 수행 된 검사는 다중 회귀 분석이 분석 된 데이터의 적절한 정도의 노이즈에 민감하지 않음을 입증했습니다.
4. 전략 최적화 도구로서의 회귀 분석.
회귀 분석은 수천 개의 매개 변수를 처리 할 수 ​​있으므로 전략을 최적화하는 데 사용할 수 있습니다. 따라서 지표의 50 개 기간을 처리해야하는 경우 50 개의 개별 매개 변수로 저장하고 회귀 분석으로 보낼 수 있습니다. Statistica의 테이블은 65536 개의 매개 변수를 저장할 수 있습니다. 모든 지표에 대해 50주기를 처리 할 때 약 1300 개의 지표를 분석 할 수 있습니다! MetaTrader 5 Standard Tester의 기능을 훨씬 능가합니다.
이 예에서 사용 된 데이터를 같은 방식으로 최적화합시다. 위 4.1 절에서 언급했듯이, 최적화를 설명하기 위해 표준 길이의 두 배인 마침표가있는 지표 값이 데이터에 추가되었습니다. 데이터 파일의이 매개 변수 이름은 '_p'로 끝납니다. 우리의 샘플에는 표준 기간 표시기를 포함하여 60 개의 매개 변수가 들어 있습니다. 3.2 절에 설명 된 단계에 따라 다음과 같은 표를 얻습니다 (그림 11).
그림 11.주기가 다른 지표의 분석 결과.
회귀 방정식은 11 개의 매개 변수로 구성됩니다. 표준 기간 지표에서 6 개, 연장 기간 지표에서 5 개입니다. 매개 변수와 가격의 상관 관계가 1/4로 증가했습니다. 두 기간 모두에 대한 MACD 지표의 매개 변수가 방정식에 포함 된 것으로 보였다.
상이한 기간에 대한 동일한 지표의 값은 회귀 분석에서 상이한 파라미터로서 취급되기 때문에, 상기 방정식은 상이한 기간에 대한 지표의 값을 포함 할 수있다. 예 : 분석은 RSI (7) 값이 가격 인상과 관련이 있고 RSI (14) 값이 가격 하락과 관련되어 있음을 발견 할 수 있습니다. 표준 테스터에 의한 분석은 그렇게 상세하지 않습니다.
확장 분석 (그림 11)을 기반으로 생성 된 회귀 방정식은 다음과 같습니다.
가격 = 297 + 173 * dDemarker - 65103 * dAC - 177 * DeMarker + 28553 * Bulls_p - 24808 * AO - 1057032 * dMACDms_p + 2.41 * WPR_p - 2.44 * Stoch_m_p + 125536 * MACDms + 18.65 * dRSI_p - 0.768 * dccI.
이 방정식이 EA에서 산출 할 결과를 봅시다. 그림 12는 회귀 분석에서 적용된 2011 년 7 월 1 일부터 9 월 1 일까지의 데이터를 사용하여 EA를 테스트 한 결과를 보여줍니다. 차트가 매끄럽게되었고 EA는 더 많은 수익을 올렸습니다.
그림 12. 훈련 기간 동안의 EA 성능.
2011 년 9 월 1 일부터 11 월 1 일까지 테스트 기간 동안 EA를 테스트 해 봅시다. 수익 차트는 표준 기간 지표가있는 EA의 경우보다 더욱 악화되었습니다. 생성 된 방정식은 내부 지표의 정상 및 비선형 성을 검사해야 할 수도 있습니다.
비선형 성은 표준 기간 지표에서 관찰 되었기 때문에 오랜 기간 동안 비판적으로 작용할 수 있습니다. 이 경우 방정식 성능은 매개 변수를 선형화하여 향상시킬 수 있습니다. 어쨌든, EA는 테스트 기간 동안 총 붕괴가 아니 었으며, 단순히 이익을 얻지 못했습니다. 이것은 개발 된 전략이 매우 안정적이라고 평가합니다.
그림 13. 테스트 기간 동안의 EA 성능
MQL5는 파일의 한 줄에 64 개의 매개 변수 만 출력 할 수 있다는 점에 유의해야합니다. 다양한 기간에 걸친 지표의 대규모 분석에는 Statistica 또는 MS Excel에서 수행 할 수있는 데이터 표를 병합해야합니다.
결론.
이 기사에서 제시된 작은 연구에 따르면 회귀 분석을 통해 다양한 지표에서 가격 예측 측면에서 가장 중요한 지표를 선택할 수 있습니다. 또한 회귀 분석을 사용하여 주어진 샘플 내에서 최적 인 지표 기간을 검색 할 수 있음을 입증했습니다.
회귀 방정식은 MQL5 언어로 쉽게 변형되며 해당 응용 프로그램은 프로그래밍에 높은 숙련도가 필요하지 않습니다. 따라서, 다중 회귀 분석은 거래 전략 개발에 사용될 수있다. 즉, 회귀 방정식은 거래 전략의 중추가 될 수 있습니다.
MetaQuotes Software Corp. 에서 러시아어로 번역

시간과 가격의 선형 회귀.
기술 및 양적 분석가는 설립 초기부터 금융 시장에 통계적 원칙을 적용 해 왔습니다. 어떤 시도는 매우 성공적 이었지만 어떤 것은 아무것도 아니 었습니다. 핵심은 인간 마음의 오류 및 편향없이 가격 동향을 식별 할 수있는 방법을 찾는 것입니다. 투자자에게 성공할 수 있고 대부분의 차트 작성 도구에서 사용할 수있는 한 가지 방법은 선형 회귀입니다.
선형 회귀 분석은 단일 관계를 정의하기 위해 두 개의 개별 변수를 분석합니다. 차트 분석에서 이것은 가격과 시간의 변수를 나타냅니다. 차트를 사용하는 투자자 및 거래자는 평가 된 시간 프레임에 따라 매일, 분당 또는 주별로 수평으로 인쇄 된 가격의 상승 및 하락을 인식합니다. 시장 접근 방식에 따라 선형 회귀 분석이 매우 매력적입니다. (헤지 펀드의 정량 분석에서 정량 분석에 대해 자세히 알아보십시오.)
통계학자는 특정 데이터 요소 집합을 평가하기 위해 종 분포 함수 (bell curve method)를 정규 분포라고도합니다. 그림 1은 종 곡선의 예이며 짙은 파란색 선으로 표시됩니다. 종 곡선은 다양한 데이터 요소 발생의 형태를 나타냅니다. 일반적으로 점의 대부분은 종곡의 중간을 향해 발생하지만, 시간이 지남에 따라 점이 집단에서 이탈하거나 이탈합니다. 비정상적인 또는 희소 한 점은 때때로 "정상적인"인구의 이상으로 때때로이다.
그림 1 : 종 곡선, 정규 분포.
기준점으로, 평균 점수를 산출하기 위해 값을 평균하는 것이 일반적입니다. 평균은 반드시 데이터의 중간을 나타내는 것은 아니며 대신 모든 외적 데이터 포인트를 포함하는 평균 점수를 나타냅니다. 평균이 설정되면 분석가는 가격이 평균에서 얼마나 자주 벗어나는지를 결정합니다. 평균의 한 쪽 편 표준 편차는 데이터의 34 % 또는 데이터 포인트의 68 %이며 주황색 화살표 섹션으로 표시되는 하나의 양수 표준 편차와 하나의 음의 표준 편차를 볼 수 있습니다. 두 표준 편차는 약 95 %의 데이터 요소를 포함하며 주황색과 분홍색 섹션이 함께 추가됩니다. 자주색 화살표로 표시되는 매우 드문 경우는 종 모양의 꼬리 부분에서 발생합니다. 두 표준 편차를 벗어나는 모든 데이터 요소는 매우 드물기 때문에 데이터 요소가 평균 또는 후퇴 방향으로 되돌아 간다고 가정합니다. (더 자세한 내용은 Modern Portfolio Theory Stats Primer를 참조하십시오.)
데이터 세트로서의 주가.
우리가 종 곡선을 취하고, 그것을 옆으로 뒤집어 주식형 차트에 적용했다면 상상해보십시오. 이를 통해 우리는 보안이 과도하게 매입되거나 과매도가되어 평균으로 되돌릴 준비가되어있는 것을 볼 수 있습니다. 그림 2에서 선형 회귀 분석이 차트에 추가되어 투자자에게 파란 외부 채널과 가격 회귀 분석을 통한 선형 회귀 분석을 제공합니다. 이 채널은 투자자에게 현재 가격 추세를 보여주고 평균 가치를 제공합니다. 가변 선형 회귀 분석을 사용하면 한 표준 편차 (68 %)로 좁은 채널을 설정하여 녹색 채널을 만들 수 있습니다. 종형 곡선이 없지만 그림 1에서 종형 곡선의 분할을 반영한 가격을 볼 수 있습니다.
그림 2 : 4 점을 사용한 평균 반향 거래의 예
평균 반전 거래.
No.2는 특이점의 원인이 가격에 계속 부정적인 영향을 미칠 경우 중단 손실을 제공합니다. 손절매 주문 설정은 거래 위험도를 쉽게 결정합니다.
No.3과 No.4의 두 가지 가격 목표는 수익성있는 출구로 설정됩니다. 거래에 대한 우리의 첫 번째 기대는 평균선으로 돌아가는 것이 었습니다. 그림 2에서이 계획은 $ 26.50 또는 현재 평균값 근처의 절반의 위치에서 벗어나는 것입니다. 두 번째 목표는 계속적인 추세를 가정하고 작동하므로 다른 표준 편차 라인의 반대편 끝에 다른 목표 ($ 31.50)가 설정됩니다. 이 방법은 투자자가 얻을 수있는 보상을 정의합니다.
그림 3 : 평균 가격 채우기.
시간이 지남에 따라 가격이 오르락 내리락 해 리니어 회귀 채널은 오래된 가격이 떨어지고 새로운 가격이 나오면 변화를 경험하게됩니다. 그러나 평균 가격 목표가 채워질 때까지 목표와 중단은 동일하게 유지되어야합니다 (그림 3 참조). 이 시점에서 이익은 잠기고 정지 손실은 원래의 진입 가격으로 이동해야합니다. 그것이 효율적이고 유동적 인 시장이라고 가정하면, 나머지 무역은 위험이 없어야합니다. (효율적인 시장 가설을 통한 작업에 대해 자세히 알아보십시오.)
그림 4 : 평균 가격을 채우십시오.
귀하의 주문을 채우기 위해 보안을 특정 가격으로 종결하실 필요가 없습니다. 그것은 단지 intraday 가격에 도달해야합니다. 그림 4의 세 가지 영역 중 하나에서 두 번째 목표물을 채울 수 있습니다.
기술자 및 퀀트 거래자는 특정 보안 또는 주식에 대해 하나의 시스템을 사용하고 동일한 매개 변수가 다른 증권이나 주식에서 작동하지 않는 경우가 종종 있습니다. 선형 회귀 분석의 장점은 보안의 가격과 시간이 시스템 매개 변수를 결정한다는 것입니다. 이 도구와이 기사에서 정의한 규칙을 다양한 유가 증권 및 시간 프레임에 사용하면 보편적 인 성격에 놀랄 것입니다. 자세한 내용은 재무 모델링에서 알파 및 베타 및 스타일 관련 항목을 사용하여 포트폴리오 개선 (영문)을 참조하십시오.

금융 수학 석사 프로그램.
2012-13 년 카탈로그의 사본입니다. 카탈로그의 최신 버전을 보려면 catalogs. uchicago. edu를 방문하십시오.
Department of Mathematics는 별도의 금융 수학 과학 석사 학위를 제공합니다. 금융 수학 프로그램은 금융 파생 상품에 대한 가격 결정 모델의 이론적 배경에 대해 잘 이해하고 졸업생을 배출하도록 설계되었습니다. 그러나 더 중요한 것은 기본 가정에 대한 실제 이해와 다양한 모델의 적용 가능성과 한계를 비판적으로 확인하는 능력입니다. 이 프로그램의 상당 부분은 금융 업계의 전문가들에 의해 진행되며, 다양한 시장 조건 하에서 모델이 실제로 어떻게 작동 하는지를 조사하고, 기본 가정이 얼마나 현실적인지를 검토하고, 이러한 가정이 어떻게되는지를 이해하는데 전념 할 것입니다. 위반했다. 학생들은 모델을 사용하여 다양한 시장 조건을 시뮬레이션함으로써 헤지스를 설정하고 이러한 위험 회피의 효과를 평가하는 방법을 배웁니다.
이 프로그램은 수학, 확률 이론 및 경제, 재무 응용 및 시뮬레이션의 네 가지 구성 요소로 구성됩니다.
수학 구성 요소는 3 분기에 걸쳐 실행되며 확률 이론은 2 분기 이상, 경제학은 1 분기에 걸쳐 실행됩니다. 재무 애플리케이션 및 시뮬레이션은 3/4 분기 구성 요소입니다. 각 구성 요소의 코스는 매주 3 시간 씩 일주일에 총 9 시간의 수업으로 진행됩니다. 수학 및 확률 이론은 수학 및 통계학과의 교수진이 각각 강의합니다. 경제학 과정은 경제 학부 교수가 진행합니다. 금융 응용 코스는 금융 기관의 전문가들에 의해 진행되며 컴퓨터 실도 포함됩니다.
프로그램의 내용과 커리큘럼은 대학의 교수진과 현장의 실무자가 공동으로 작성하여 관련성을 보장합니다. 프로그램의 가르침은 재료를 설명하기 위해 컴퓨터 시뮬레이션의 사용에 크게 의존합니다. 이것은 둘 다 더 많은 자료를 다루는 것을 가능하게하고 학생들에게 모든 단계에서 이론을 구현하도록 가르친다.
다양한 소프트웨어 패키지가 프로그램에 사용이 허가되며 코스 작업에 무료로 제공됩니다. 교재 및 과제물을 온라인으로 제공하고 제출할 수 있습니다.
이 프로그램은 과학 학위의 석사를 얻기위한 3 분기 과정 요구 사항이 있습니다. 이 프로그램은 파트 타임 등록이 2 년 또는 3 년 동안 프로그램을 완료 할 수 있도록 구성되어 있습니다. 이 과정은 하이드 파크에 위치한 본교의 메인 캠퍼스에서 진행됩니다.
이 프로그램에 대한 수락 요건은 수학 분야의 확고한 학문적 배경, 이상적으로는 수학 또는 과학 / 공학 분야의 전공과 확률 이론의 배경 지식을 갖춘 것입니다. C / C ++ 프로그래밍 경험도 유용 할 것입니다. 금융 산업에서 실제 경험이 있지만 수학적 배경이 적은 사람들을 고려할 것이지만 수학에서 추가 기술을 습득해야 할 수도 있습니다.
다음은 졸업에 필요한 과목입니다.
이 과정은 매년 변경되거나 개정 될 수 있습니다. 또한 컴퓨터 프로그래밍 배치 시험에 합격하지 못한 사람은 Computing for Finance 과정을 수강해야합니다.
수학 - 금융 수학 과정.
FINM & # 160; 32000. 수치 적 방법. 100 단위.
FINM 33000에 소개 된 이론을 구현하는이 과정은 금융 파생 상품의 가격 및 헤지에 대한 수치 / 전산 접근 방식을 취합니다. 주제는 다음과 같습니다 : 확산 근사로서의 나무; PDE 솔루션을위한 유한 차이 방법; 시뮬레이션을위한 몬테카를로 방법; 푸리에 변환 방법.
강사 (Roger Leee) : & # 160; & # 160; & # 160; 제공되는 조항 : 봄.
FINM & # 32; 32200. 재무 1에 대한 컴퓨팅. 050 단위.
As the first course in a three-part series, no previous programming knowledge is assumed. In Computing for Finance I, we will introduce the syntax and semantics of C++ and basics of OO programming. As part of the course work, students will develop an OO option pricer using the Monte Carlo technique. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.
Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Fall.
FINM 32300. Computing for Finance 2. 050 Units.
We will discuss new programming techniques, including more OO features and Templates in C++. We will also examine the use of the Standard Library in C++. Students will extend the option pricer to use Tree methods. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.
Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Winter.
FINM 32400. Computing for Finance 3. 050 Units.
We will discuss topics relevant to implementing a basic electronic trading system using programming techniques covered in Part 1 and Part 2 of this course series. Topics discussed include the implementation of a trading algorithm, handling the connectivity to an exchange/brokerage house and issues related to performance. Different design choices and tradeoffs between those different choices; concurrent and parallel programming will be discussed within the context of this project. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.
Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Spring.
FINM 33000. Mathematical Foundations of Option Pricing. 100 Units.
Introduction to the theory of arbitrage-free pricing and hedging of financial derivatives. Topics include: Arbitrage; Fundamental theorems of asset pricing; Binomial and other discrete models; Black - Scholes and other continuous-time Gaussian models in one-dimensional and multidimensional settings; PDE and martingale methods; Change of numeraire .
Instructor(s): Roger Lee     Terms Offered: Autumn.
FINM 33150. Regression Analysis & 양적 거래 전략. 100 Units.
The course covers Linear and Non-linear Regression methods for estimating parameters of models. We will cover topics like Method of Moments, Generalized Linear Regression, Gauss-Newton Regression, Instruments, Generalized method of Moments. These methods will be used to develop factor models for securities returns.
Instructor(s): Brian Boonstra     Terms Offered: Winter.
FINM 33170. Statistics of High-Frequency Financial Data. 100 Units.
This course is an introduction to the econometric analysis of high-frequency financial data. This is where the stochastic models of quantitative finance meet the reality of how the process really evolves. The course is focused on the statistical theory of how to connect the two, but there will also be some data analysis. With some additional statistical background (which can be acquired after the course), the participants will be able to read articles in the area. The statistical theory is longitudinal, and it thus complements cross-sectional calibration methods (implied volatility, etc.). The course also discusses volatility clustering and market microstructure.
Terms Offered: Spring.
Prerequisite(s): STAT 39000/FINM 34500, also some statistics/econometrics background as in STAT 24400–24500, or FINM 33150 and FINM 33400, or equivalent, or consent of instructor.
Equivalent Course(s): STAT 33970.
FINM 33400. Statistical Risk Management. 100 Units.
The course starts at a rather introductory level, but the progress is swift. It covers a brief survey of basic probability theory, and provides an introduction to some useful statistical distributions, both univariate and multivariate. A discussion of copulas and various correlation measures. Risk measures and ideas behind a reasonable risk measure. A few elements from Monte Carlo simulation. Statistical estimation, the maximum likelihood method and nonparametric methods. Asymptotic properties of estimators. Goodness of fit tests and model selection. Extreme value theory.
Instructor(s): Jostein Paulsen     Terms Offered: Autumn.
FINM 33602. Advanced Fixed Income Derivatives. 100 Units.
The course will focus on additional chapters of fixed income derivatives that could not be included in the basic Fixed Income Derivatives, Part I and II courses. The topics include term curve bootstrapping and smoothing; in-depth derivation of the HJM framework; Black's model and forward measure; the statistical model and HJM; market models calibration; volatility skew adjustments for interest rate models; CVA counterparty risk; risk management with the statistical model; numerical methods for Hull-White model: trinomial trees, Monte Carlo and finite difference methods.
Instructor(s): Yuri Balasanov     Terms Offered: Winter.
Prerequisite(s): students will be required to have a solid understanding of the material covered in Fixed Income Derivatives, Part I (33603) and Mathematical Foundations of Option Pricing (33000). Students who wish to take the course must also complete and pass a placement exam.
FINM 33603. Fixed Income Derivatives 1. 050 Units.
This is part one of a two-part course on Fixed Income Derivatives. The topics will include an introduction to fixed income markets, a detailed review of fixed income derivative instruments, and a general approach to bootstrapping the LIBOR term curve from available market quotes. We also discuss the application of the Black - Scholes - Merton model to pricing European swaptions and caps/floors. Students will study a statistical approach to building a foundation for the Heath-Jarrow-Morton framework of interest rate models, covered in the second part of the course.
Instructor(s): Yuri Balasanov, Lida Doloc, Jeffrey Greco     Terms Offered: Autumn.
FINM 33604. Fixed Income Derivatives 2. 050 Units.
This is part two of a two-part course on Fixed Income Derivatives. The topics covered will include a derivation of the Heath-Jarrow-Morton family of models using methods of arbitrage pricing theory and an in-depth case study of the Hull-White interest rate model (an HJM model). Additionally, students will learn about the role of forward measure in pricing fixed income derivatives and LIBOR market models.
Instructor(s): Yuri Balasanov, Lida Doloc, Jeffrey Greco     Terms Offered: Winter.
Prerequisite(s): Fixed Income Derivatives, Part I. Students should be prepared for the extensive use of Stochastic Calculus.
FINM 34500. Stochastic Calculus. 100 Units.
The course starts with a quick introduction to martingales in discrete time, and then Brownian motion and the Ito integral are defined carefully. The main tools of stochastic calculus (Ito's formula, Feynman - Kac formula, Girsanov theorem, etc.) are developed. The treatment includes discussions of simulation and the relationship with partial differential equations. Some applications are given to option pricing, but much more on this is done in other courses. The course ends with an introduction to jump process (Levy processes) and the corresponding integration theory.
Instructor(s): Greg Lawler     Terms Offered: Winter.
Equivalent Course(s): STAT 39000.
FINM 35000. Topics in Economics. 100 Units.
This course explores the economics of asset pricing. Going beyond no-arbitrage valuation, students learn how asset prices can be linked to economic fundamentals. As the recent recession and financial crisis show, there are important links between financial markets and the real economy. This course gives students a systematic way for understanding these links. Several important areas and puzzles of financial economics are presented. Topics in equity pricing include return-predictability, excess volatility, and factor-models. In fixed income, the course covers the empirical evidence of the term structure and how it compares to the Expectations Hypothesis, as well as how these facts fit with classes of common term-structures models. In international finance, the course covers the carry trade, the home-equity bias, and the currency trilemma.
Instructor(s): Mark Hendricks     Terms Offered: Spring.
FINM 36700. Portfolio Theory and Risk Management 1. 050 Units.
The course introduces investment analysis, allocation, risk control. The course begins with classic topics such as mean-variance analysis, priced and un-priced risk, hedging, and the efficient frontier of investment opportunities. Factor models are used to understand the relation between risk and expected return. Examples covered in the course include the CAPM, Black-Litterman, and principal component factors. Finally, the course discusses modern risk control, including risks from interest-rates, liquidity, and credit. Value-at-risk, and expected shortfall are discussed.
Instructor(s): Mark Hendricks     Terms Offered: Autumn.
FINM 36702. Portfolio Theory and Risk Management 2. 050 Units.
This course combines a technical topic with an analysis of situations that produce outsized losses. Students gain familiarity with the credit portfolio loss models that are used to limit trading, allocate costs, and determine required bank capital. They also review the interplay between the technical and human factors that has led to prominent risk control failures. Unique in the Financial Math program, students make in-class presentations that detail the optimal responses of various market participants to unexpected circumstances.
FINM 37300. Foreign Exchange/Fixed Income Derivatives. 050 Units.
This course will examine international currency markets, financial products, applications of quantitative models and FX risk management with an emphasis on the derivative products and quantitative methods in common use today. Topics will include a) the behavior of FX rates: exchange rate regimes, international monetary systems, FX modeling and forecasting, b) FX markets and products: spot, forward, futures, deposits, cross-currency swaps, non-deliverable contracts, FX options, exotic options, hybrid products and structured notes, and c) Risk management: from the trading book, trading institution, global asset manager and multinational corporation perspectives.
Instructor(s): Tony Capozzoli     Terms Offered: Winter.
FINM 37400. Advanced Option Pricing. 050 Units.
This course covers several areas oriented towards pricing and application of various non-standard derivative securities, structured notes and credit derivatives. In addition, fixed income applications such as option adjusted analysis and hedging applications are covered. The course includes live Reuters Eikon and Bloomberg screens.
Instructor(s): Jack Mosevich, Izzy Nelken     Terms Offered: Spring.

Regression analysis and quantitative trading strategies

우디 크릭, 콜로라도, 2016 년 6 월
& # 8220; & # 8230; 벽에 향한 석판화 사진 & # 8221;
페이퍼 백은 여기에 있습니다.
W W. Valley의 Dry Bones에 대한 Norton의 페이퍼 백 버전은 2015 년 4 월 6 일부터 미국에서 사용할 수 있습니다. 큰 주머니에 들어갈 수 있으며 여행, 독서, 곤충 및 기타 용도에 적합합니다. 소매 업체에 대한 링크는 책 페이지에서 찾을 수 있습니다.
좋은 회사에서.
지난 주말 저는 로스 앤젤레스 타임스 책 경품 및 축제에 참석했습니다. 낮에는 여드름 나무가 피었습니다. 나는 전에 보라색 나무를 보지 못했습니다. 토요일 밤, 경이는 천국의 별 아래에서 결코 멈추지 않을 것입니다. 골짜기의 Dry Bones는 Mystery / Thriller 카테고리에서 상을 받았습니다. 이 의식에서 UCF 현악 4 중주단이 승자를 무대로 연주했습니다. 나는이 특정 페이지의 책에 대해 보통 까마귀하지 않지만, 이봐, 다른 어떤 것보다 이상하고 꿈 같은 느낌을 느꼈고 여전히 # 8230;
하늘 그림 전에 하늘입니다.
"시를 쓰는 우리들에게 Stanley Kunitz의 삶과 그의 업적은 우리가 어려움을 겪고 분리되는 세상에 태어 났지만 가장자리에서 생존의 즐거움을 위해 춤을 추는 우리의 부름임을 상기시켜줍니다 도로의. 우리는 변화 할 것이라는 믿음을 가져야하며 겸손해야합니다. 시는 필수적이고 자연스러운 현상으로, 거북이 딱정벌레 애벌레의 작품보다 뛰어나지도 못하다. 우리는 사랑 이야기 전에 사랑을 선택해야하며, 하늘 그림 앞에 하늘을, 시 앞에 용담 꽃을 선택해야합니다. 이러한 선택이 비탄에 이르게 할 수도 있습니다. 우리는 친절해야합니다. 우리는 참석해야합니다. 쿠니츠는 우리시를 통해 흘러 나오는 겸손한 삶을 소홀히하지 말고, 평범한 삶을 사는 데는 절대로 빛나는 존재가 아니라는 것을 상기시켜줍니다. "
- "나는 생존의 기쁨을 위해 춤을 춘다 : 단테 디 스테파노의"스탠리 쿠 니츠의 글쓰기 삶의 명상 "에서. Writer & # 8217; Chronicle, 2014 년 9 월
Faber & amp; Faber & # 8217; s edition (UK).
"낭트 벧 트스에서 LLwyn On에서 살았던 농부의 아들 중 한 명인 밝은 달빛의 밤은 Clogwyn y Gwin의 한 소녀에게 주소를 알려주려고했습니다. Tylwyth Teg는 초원에서 본격적으로 즐거운 시간을 보았습니다. 주변 Cwellyn 호수. 그는 그들에게 다가 갔고 조금씩 조금씩 자신의 음악의 매혹적인 단맛과 자신의 서클에 들어올 때까지 연주의 활발함으로 이끌 렸습니다. 얼마 지나지 않아 그에게 어떤 종류의 주문이지나 갔으므로 그 곳에 대한 지식을 잃어버린 나라에서, 그가 본 가장 아름 다우면서 모든 사람들이 즐거움과 기쁨으로 시간을 보냈던 나라에서 자신을 발견하게되었습니다. 그는 그곳에 7 년을 보냈지 만, 그에게는 밤 꿈처럼 보였다. 그러나 그가 집을 떠난 사업에 대한 희미한 기억이 마음에 떠오르면서 그는 사랑하는 사람을보기를 간절히 원했습니다. 그래서 그는 가서 그에게 수여 된 집으로 돌아가서 수령인들과 함께 그의 나라로 인도 할 것을 허락 해달라고 요청했다. 그리고 갑자기 그는 공정한 가족이 즐겁게 보았던 은행에서 꿈에서 깨어나는 것처럼 자신을 발견했습니다. 그는 집으로 향했다. 그러나 그곳에서 그는 모든 것이 바뀌 었다는 것을 발견했다. 부모님은 죽었고, 형제들은 그를 알아보지 못했고, 자기의 연인은 다른 남자와 결혼했다. 그는 그러한 변화의 결과로 다시 돌아온 후 1 주일 만에 실연했다. "
& # 8211; John Rhys, Celtic Folklore, Welsh & amp; Manx, Volume One (1901)